File:The behavior of a dynamical system in visual form.gif

From Wikimedia Commons, the free media repository
Jump to navigation Jump to search

Original file(801 × 566 pixels, file size: 122 KB, MIME type: image/gif, looped, 364 frames, 42 s)

Note: Due to technical limitations, thumbnails of high resolution GIF images such as this one will not be animated. The limit on Wikimedia Commons is width × height × number of frames ≤ 100 million.

Captions

Captions

The behavior of a dynamical system in visual form

Summary[edit]

Description
English: The figure shows an example of the study of a three-dimensional dynamical system described by a nonlinear system of ordinary differential equations[1], by solving the equations using numerical method[2], with the presentation of the results in a visual graphical form:
  • graph of dependence of one of the variables describing the system on time for different values of system parameter
  • image of the phase trajectory for various values of the system parameter
  • 3D image of the phase trajectory (click on image)
  • plot of Lyapunov exponents dependence on system parameter
Considering the values of the Lyapunov exponents, it can be seen, that for first value of the system parameter (c1=0.8) the phase trajectory of the system is a closed curve (limit cycle), since the largest Lyapunov exponent is zero and the rest are negative, i.e. the system oscillates periodically. For another parameter value (c1=2.5) the oscillations of the system are chaotic, and the phase trajectory tends to a strange attractor (the largest Lyapunov exponent is positive, their sum is negative)
Українська: На малюнку зображений приклад дослідження тривимірної динамічної системи, яка описується системою нелінійних диференціальних рівнянь[1], за допомогою рішення рівнянь чисельним методом[2], з наданням результатів у наочному вигляді:
  • графік залежності однієї з змінних, які описують систему, від часу для різних значень параметра системи
  • зображення фазової траекторії для різних значень параметра системи
  • тривимірне зображення фазової траекторії (клацніть мишкою на зображенні)
  • графік залежності показників Ляпунова від параметра системи
З огляду на значення показників Ляпунова можна побачити, що для одного зі значень параметра системи (c1=0.8) фазова траекторія системи - замкнута крива, або граничний цикл (оскільки найбільший показник Ляпунова дорівнює нулю, а інші - від'ємні), тобто система здійснює періодичні коливання. Для іншого значення параметра (c1=2.5) коливання системи хаотичні, а фазова траекторія прагне до дивного атрактора (найбільший показник Ляпунова додатний, їх сума від'ємна)

References

  1. a b A New Chaotic System with Multiple Attractors: Dynamic Analysis, Circuit Realization and S-Box Design, [1]
  2. a b Software for dynamical systems exploring, https://odestudy.wixsite.com/derek
Date
Source Own work
Author Юрій Бельчинський

Licensing[edit]

I, the copyright holder of this work, hereby publish it under the following license:
w:en:Creative Commons
attribution
This file is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International license.
You are free:
  • to share – to copy, distribute and transmit the work
  • to remix – to adapt the work
Under the following conditions:
  • attribution – You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
This image was uploaded as part of Science Photo Competition 2022 in Ukraine.

File history

Click on a date/time to view the file as it appeared at that time.

Date/TimeThumbnailDimensionsUserComment
current16:56, 18 December 2022Thumbnail for version as of 16:56, 18 December 2022801 × 566 (122 KB)Belch84 (talk | contribs)Uploaded own work with UploadWizard

Metadata